Chapitre OS6 – Les oscillateurs électriques et mécaniques en régime forcé

Contenu :

• Poser des exercices sur les circuits électriques en régime forcé, avec impédances. Pour les systèmes mécaniques, étude en régime forcé possible, avec des résonances type position/vitesse d’un système masse-ressort

Chapitre M3 – Approche énergétique du mouvement d’un point matériel

Questions de cours :

• Puissance et travail d’une force. Exemple de calcul de $W_{AB}(vec{F})$ pour une force vectoriellement constante et pour une force de frottements de norme constante et de direction opposée au déplacement.
• Démonstration du théorème de l’énergie cinétique et application à la détermination de la vitesse obtenue après une chute libre d’un objet, sans vitesse initiale, d’une hauteur $h$.
• Force conservative, énergie potentielle, et exemple de calcul au choix du khôlleur (gravitationnelle, rappel élastique, pesanteur à la surface terrestre).
• Démonstration du théorème de l’énergie mécanique et détermination de l’équation différentielle du pendule simple.
• Analyse du mouvement à l’aide d’un graphe d’énergie potentielle.
• Position d’équilibre, stabilité, et approximation locale par un puits de potentiel harmonique (on attend un minimum de calcul, outre les explications qualitatives faites en cours)

Contenu :

• Poser des exercices simples sur l’utilisation du théorème de l’énergie cinétique ou de l’énergie mécanique. Pas d’étude de graphe d’énergie potentielle encore.

Chapitre CTM4 – Réactions acido-basiques et de précipitation : titrages

Contenu :

• Poser des exercices sur les titrages acido-basiques (vu en cours : monoacide fort avec soude, monoacide faible avec soude, diacide avec 2 sauts successifs, diacide avec un seul saut car l’écart de pKa est faible)

Chapitre CTM4 – Réactions acido-basiques et de précipitation

Contenu :

• Poser des exercices sur les réactions de précipitation (possibilité de les coupler avec une réaction de complexation ou acido-basique pour voir l’influence de la solubilité). Interprétation d’un graphe de log(s) en fonction d’une paramètre possible également.

Chapitre OS6 – Les oscillateurs électriques et mécaniques en régime forcé

Questions de cours :

• Établir l’équation différentielle vérifiée par un oscillateur masse-ressort vertical accroché à un plafond oscillant de position $z_p(t) = a cosomega t$. Après changement de variable, établir l’expression de l’amplitude complexe de la position de la masse.
• Présenter la notation complexe d’un signal physique sinusoïdal (grandeur complexe, amplitude complexe). Préciser quelles opérations mathématiques sur l’amplitude complexe fournissent l’amplitude réelle, la phase. Rappeler enfin l’effet de la dérivation et l’intégration sur les grandeurs complexes.
• En partant de l’expression de l’amplitude complexe de la tension aux bornes du condensateur d’un circuit RLC série $underline{U}_{rm c, m} = dfrac{ omega_0^2 E_0}{(omega_0^2-omega^2) + jdfrac{omega omega_0}{Q}}$, établir l’expression de l’amplitude réelle puis établir la condition sur le facteur de qualité $Q$ d’existence d’une résonance en tension.
• En partant de l’expression de l’amplitude complexe de l’oscillateur forcé $underline{U}_{rm c, m} = dfrac{ omega_0^2 E_0}{(omega_0^2-omega^2) + jdfrac{omega omega_0}{Q}}$, étudier les cas où la pulsation est soit très inférieure, soit égale, soit très supérieure à la pulsation propre et calculer le déphasage associé dans ce cadre, et représenter l’allure du déphasage en fonction de la pulsation pour différentes valeurs de facteur de qualité.
• Calculer le courant complexe dans un circuit RLC série à partir des impédances et établir l’existence d’une résonance et la pulsation de résonance en intensité.
• Présenter l’analogie électromécanique entre le système masse-ressort et le circuit RLC par le biais d’exemples (forme d’équation en régime libre, grandeurs physique, régime forcé).
• Établir et connaître l’impédance d’une résistance, d’un condensateur, d’une bobine en régime harmonique. Présenter leur modélisation à basse et haute fréquence.

Contenu :

• Poser des exercices sur les circuits électriques en régime forcé, avec impédances. Pour les systèmes mécaniques, étude en régime forcé possible, avec des résonances type position/vitesse d’un système masse-ressort

Chapitre M3 – Approche énergétique du mouvement d’un point matériel

Questions de cours :

• Puissance et travail d’une force. Exemple de calcul de $W_{AB}(vec{F})$ pour une force vectoriellement constante et pour une force de frottements de norme constante et de direction opposée au déplacement.
• Démonstration du théorème de l’énergie cinétique et application à la détermination de la vitesse obtenue après une chute libre d’un objet, sans vitesse initiale, d’une hauteur $h$.
• Force conservative, énergie potentielle, et exemple de calcul au choix du khôlleur (gravitationnelle, rappel élastique, pesanteur à la surface terrestre).
• Démonstration du théorème de l’énergie mécanique et détermination de l’équation différentielle du pendule simple.

Chapitre OS5 – Des oscillateurs libres électriques et mécaniques

Contenu :

• Poser, si nécessaire, des exercices sur des oscillateurs électriques et mécaniques harmoniques et amortis.

Chapitre CTM4 – Réactions acido-basiques et de précipitation

Questions de cours :

• Solubilité : définition, facteurs influençant sur la solubilité (au moins trois), exemple de calcul sur un exemple au choix du khôlleur.
• Effet d’ion commun : explication générale et exemple du chlorure d’Argent AgC$ell$ (p$K_s = num{9.8}$) avec les deux situations rencontrées dans le cours (pour le colleur : ajout d’un ion Ag$^+$ ou C$ell^-$ à une solution initialement saturée mais sans solide, et cas d’une dissolution avec présence initiale d’un des deux ions).

Contenu :

• Poser des exercices sur les réactions acido-basiques (hors titrages), et les réactions de précipitation (possibilité de les coupler avec une réaction de complexation ou acido-basique pour voir l’influence de la solubilité). Interprétation d’un graphe de log(s) en fonction d’une paramètre possible également.

Chapitre OS6 – Les oscillateurs électriques et mécaniques en régime forcé

Questions de cours :

• Établir l’équation différentielle vérifiée par un oscillateur masse-ressort vertical accroché à un plafond oscillant de position $z_p(t) = a cosomega t$. Après changement de variable, établir l’expression de l’amplitude complexe de la position de la masse.
• Présenter la notation complexe d’un signal physique sinusoïdal (grandeur complexe, amplitude complexe). Préciser quelles opérations mathématiques sur l’amplitude complexe fournissent l’amplitude réelle, la phase. Rappeler enfin l’effet de la dérivation et l’intégration sur les grandeurs complexes.
• En partant de l’expression de l’amplitude complexe de la tension aux bornes du condensateur d’un circuit RLC série $underline{U}_{rm c, m} = dfrac{ omega_0^2 E_0}{(omega_0^2-omega^2) + jdfrac{omega omega_0}{Q}}$, établir l’expression de l’amplitude réelle puis établir la condition sur le facteur de qualité $Q$ d’existence d’une résonance en tension.
• En partant de l’expression de l’amplitude complexe de l’oscillateur forcé $underline{U}_{rm c, m} = dfrac{ omega_0^2 E_0}{(omega_0^2-omega^2) + jdfrac{omega omega_0}{Q}}$, étudier les cas où la pulsation est soit très inférieure, soit égale, soit très supérieure à la pulsation propre et calculer le déphasage associé dans ce cadre, et représenter l’allure du déphasage en fonction de la pulsation pour différentes valeurs de facteur de qualité.
• Calculer le courant complexe dans un circuit RLC série à partir des impédances et établir l’existence d’une résonance et la pulsation de résonance en intensité.
• Présenter l’analogie électromécanique entre le système masse-ressort et le circuit RLC par le biais d’exemples (forme d’équation en régime libre, grandeurs physique, régime forcé).
• Établir et connaître l’impédance d’une résistance, d’un condensateur, d’une bobine en régime harmonique. Présenter leur modélisation à basse et haute fréquence.

Chapitre OS5 – Des oscillateurs libres électriques et mécaniques

Contenu :

• Poser des exercices sur des oscillateurs électriques et mécaniques harmoniques et amortis.

Chapitre CTM4 – Réactions acido-basiques et de précipitation

Questions de cours :

• Réaction acide/base : équation d’échange protonique, constante d’acidité, $pd K_A$ et exemples, notion de base forte et d’acide fort (avec exemple)
• Tracé d’un diagramme de prédominance et de distribution pour un couple acide/base.
• Prévision de réaction pour deux couples acide-base (autre que les couples de l’eau) : règle du gamma, lien avec les domaines de prédominance, expression de la constante d’équilibre associée.
• Détermination de la constante d’équilibre pour une réaction faisant intervenir un couple de l’eau, au choix du khôlleur.
• Réaction de dissolution ou précipitation, définition du produit de solubilité $K_s$ et application à la recherche d’un domaine d’existence du précipité sur un exemple au choix du khôlleur.
• Solubilité : définition, facteurs influençant sur la solubilité (au moins trois), exemple de calcul sur un exemple au choix du khôlleur.
• Effet d’ion commun : explication générale et exemple du chlorure d’Argent $ce{AgCell}$ ($pd K_s = num{9.8}$) avec les deux situations rencontrées dans le cours (pour le colleur : ajout d’un ion ce{Ag^+} ou ce{Cell^-} à une solution initialement saturée mais sans solide, et cas d’une dissolution avec présence initiale d’un des deux ions).

Contenu :

• Poser des exercices sur les réactions acido-basiques (hors titrages).

Chapitre M2 – Dynamique en référentiel galiléen

Contenu :

• Poser des exercices de dynamiques qui peuvent inclure des résolutions d’équation différentielle d’ordre 1. Sont pour le moment abordés : force gravitationnelle et poids à la surface d’un astre, réaction tangentielle et normale du support, poussée d’Archimède, force de frottement fluide (linéaire et quadratique), tension du fil, force de rappel élastique.

Chapitre OS5 – Des oscillateurs libres électriques et mécaniques

Questions de cours :

• Présenter le signal sinusoïdal : forme mathématique en définissant les différents termes, lien entre période, pulsation et fréquence.
• Présenter l’oscillateur harmonique sur l’exemple du circuit LC : équation différentielle, pulsation propre, résolution dans le cas d’un condensateur initialement chargé sous une tension $E_0$.
• Présenter le circuit RLC série : équation différentielle, mise sous forme canonique, identification de la pulsation propre et du facteur de qualité.
• Donner la forme canonique d’une équation différentielle d’un oscillateur amorti. En régime pseudo-périodique, établir l’expression de la pseudo-période $T$ et justifier qu’on puisse la confondre avec la période propre de l’oscillateur non amorti en précisant dans quel cadre.
• Après avoir rappelé la solution d’une ED d’un oscillateur amorti en régime pseudo-périodique, la résoudre entièrement avec des conditions initiales au choix du khôlleur.
• Distinguer les différents régimes de fonctionnement d’un oscillateur amorti soumis à un échelon de tension selon la valeur du facteur de qualité : donner la forme des solutions, effectuer une représentation graphique, et indiquer pour chaque cas un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire.
• Démontrer que dans le cas d’un oscillateur amorti en régime pseudo-périodique, $Q$ est l’ordre de grandeur du nombre de pseudo-périodes observables pendant le régime transitoire.

Contenu :

• Poser des exercices sur des oscillateurs électriques et mécaniques harmoniques et amortis.

Chapitre CTM4 – Réactions acido-basiques et de précipitation

Questions de cours :

• Réaction acide/base : équation d’échange protonique, constante d’acidité, $pd K_A$ et exemples, notion de base forte et d’acide fort (avec exemple)
• Tracé d’un diagramme de prédominance et de distribution pour un couple acide/base.
• Prévision de réaction pour deux couples acide-base (autre que les couples de l’eau) : règle du gamma, lien avec les domaines de prédominance, expression de la constante d’équilibre associée.
• Détermination de la constante d’équilibre pour une réaction faisant intervenir un couple de l’eau, au choix du khôlleur.
• Réaction de dissolution ou précipitation, définition du produit de solubilité $K_s$ et application à la recherche d’un domaine d’existence du précipité sur un exemple au choix du khôlleur.

Chapitre M2 – Dynamique en référentiel galiléen

Questions de cours :

• Étudier la chute libre verticale d’un objet subissant des frottements fluides linéaires : modélisation, vitesse limite, temps caractéristique, expression temporelle de la vitesse.
• Étudier le tir balistique pour un objet subissant une force de frottement quadratique : équation différentielle, vitesse limite, adimensionnement, discussion du type de trajectoire par une analyse en ordre de grandeur.
• Établir l’équation générale du pendule simple, et son expression dans le cas de l’approximation des petits angles.

Contenu :

• Poser des exercices de dynamiques qui peuvent inclure des résolutions d’équation différentielle d’ordre 1. Attention, ne sont pour le moment abordés que : force gravitationnelle et poids à la surface d’un astre, réaction tangentielle et normale du support, poussée d’Archimède, force de frottement fluide (linéaire et quadratique), tension du fil.

Chapitre OS5 – Des oscillateurs libres électriques et mécaniques

Questions de cours :

• Présenter le signal sinusoïdal : forme mathématique en définissant les différents termes, lien entre période, pulsation et fréquence.
• Présenter l’oscillateur harmonique sur l’exemple du circuit LC : équation différentielle, pulsation propre, résolution dans le cas d’un condensateur initialement chargé sous une tension $E_0$.
• Présenter le circuit RLC série : équation différentielle, mise sous forme canonique, identification de la pulsation propre et du facteur de qualité.
• Donner la forme canonique d’une équation différentielle d’un oscillateur amorti. En régime pseudo-périodique, établir l’expression de la pseudo-période $T$ et justifier qu’on puisse la confondre avec la période propre de l’oscillateur non amorti en précisant dans quel cadre.
• Après avoir rappelé la solution d’une ED d’un oscillateur amorti en régime pseudo-périodique, la résoudre entièrement avec des conditions initiales au choix du khôlleur.
• Distinguer les différents régimes de fonctionnement d’un oscillateur amorti soumis à un échelon de tension selon la valeur du facteur de qualité : donner la forme des solutions, effectuer une représentation graphique, et indiquer pour chaque cas un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire.
• Démontrer que dans le cas d’un oscillateur amorti en régime pseudo-périodique, $Q$ est l’ordre de grandeur du nombre de pseudo-périodes observables pendant le régime transitoire.

Contenu :

• Poser des exercices uniquement sur des oscillateurs électriques harmoniques et amortis.