Étudier la chute libre verticale d’un objet subissant des frottements fluides linéaires : modélisation, vitesse limite, temps caractéristique, expression temporelle de la vitesse.
Étudier le tir balistique pour un objet subissant une force de frottement quadratique : équation différentielle, vitesse limite, adimensionnement, discussion du type de trajectoire par une analyse en ordre de grandeur.
Établir l’équation générale du pendule simple, et son expression dans le cas de l’approximation des petits angles.
Contenu :
Poser des exercices de dynamiques qui peuvent inclure des résolutions d’équation différentielle d’ordre 1. Attention, ne sont pour le moment abordés que : force gravitationnelle et poids à la surface d’un astre, réaction tangentielle et normale du support, poussée d’Archimède, force de frottement fluide (linéaire et quadratique), tension du fil.
Chapitre OS5 – Des oscillateurs libres électriques et mécaniques
Questions de cours :
Présenter le signal sinusoïdal : forme mathématique en définissant les différents termes, lien entre période, pulsation et fréquence.
Présenter l’oscillateur harmonique sur l’exemple du circuit LC : équation différentielle, pulsation propre, résolution dans le cas d’un condensateur initialement chargé sous une tension .
Présenter le circuit RLC série : équation différentielle, mise sous forme canonique, identification de la pulsation propre et du facteur de qualité.
Donner la forme canonique d’une équation différentielle d’un oscillateur amorti. En régime pseudo-périodique, établir l’expression de la pseudo-période et justifier qu’on puisse la confondre avec la période propre de l’oscillateur non amorti en précisant dans quel cadre.
Après avoir rappelé la solution d’une ED d’un oscillateur amorti en régime pseudo-périodique, la résoudre entièrement avec des conditions initiales au choix du khôlleur.
Distinguer les différents régimes de fonctionnement d’un oscillateur amorti soumis à un échelon de tension selon la valeur du facteur de qualité : donner la forme des solutions, effectuer une représentation graphique, et indiquer pour chaque cas un ordre de grandeur de la durée du régime transitoire.
Démontrer que dans le cas d’un oscillateur amorti en régime pseudo-périodique, est l’ordre de grandeur du nombre de pseudo-périodes observables pendant le régime transitoire.
Contenu :
Poser des exercices uniquement sur des oscillateurs électriques harmoniques et amortis.
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et justifier qu’on puisse la confondre avec la période propre de l’oscillateur non amorti en précisant dans quel cadre.
est l’ordre de grandeur du nombre de pseudo-périodes observables pendant le régime transitoire.