Programme de khôlle n°11 : du 14/12 au 18/12

Exercices associés à des circuits du 2nd ordre : obtention et résolution d’équation différentielle, tracé graphique en respectant rigoureusement les conditions initiales (en particulier si tangente horizontale), interprétation de courbes.

Présenter les trois systèmes de coordonnées : cartésiennes, cylindriques et sphériques, avec la base locale associée.
Calculer le vecteur vitesse et accélération dans les coordonnées cylindriques.
Décrire complètement un mouvement parabolique uniformément accéléré (paramétrage, équations du mouvement, graphe).
Décrire complètement un mouvement circulaire uniforme : vecteur vitesse, accélération en coordonnées polaires, démonstration du lien entre la vitesse angulaire et la période de révolution $T$ .

Exercices sur la manipulation des vecteurs vitesse, accélération, en coordonnées cylindriques / polaires / cartésiennes. Le cas des mouvements circulaires et circulaires uniformes doivent être maîtrisés. Enfin, une grande rigueur est attendue entre les vecteurs et les scalaires.

Donner la loi de la quantité de mouvement et ses conséquences.
Définir la force de gravitation et retrouver l’accélération de la pesanteur terrestre et l’expression du poids sur Terre.
Établir l’équation différentielle vérifiée par la position de la masse pour un système masse-ressort horizontal dont les frottements sont négligés. En déduire l’expression de la pulsation propre.
À partir de la position de la masse $m$ $x(t) = \ell_0 + x_0 \cos\omega_0 t$ et de $\omega_0 = \sqrt{\dfrac{k}{m}}$ où $k$ est la raideur du ressort et $\ell_0$ sa longueur à vide, vérifier la conservation de l’énergie mécanique du système masse-ressort horizontal.
Définir la force de réaction du support, et déterminer l’équation horaire d’une masse glissant sans frottement sur un plan incliné.