Programme de khôlle n°13 : du 11/01 au 15/01


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Chapitre M2 – Dynamique en référentiel galiléen

Questions de cours :

  • Étudier la chute libre verticale d’un objet subissant des frottements fluides linéaires : modélisation, vitesse limite, temps caractéristique, expression temporelle de la vitesse.
  • Étudier le tir balistique pour un objet subissant une force de frottement quadratique : équation différentielle, vitesse limite, discussion du type de trajectoire par une analyse en ordre de grandeur.
  • Établir l’équation générale du pendule simple, donner sa solution dans le cas de l’approximation des petits angles.
  • L’équation différentielle du pendule simple étant fournie, établir l’expression de l’intégrale première du mouvement dans le cas des petits angles, pour en déduire l’allure du portrait de phase de l’oscillateur en précisant le sens de parcours.

Contenu :

  • Exercices de dynamique (ou de statique) avec ou sans résolution d’équation différentielle. Les forces de gravitation, poids, poussée d’Archimède, force de rappel élastique, frottements fluide doivent être connues. L’utilisation de la réaction normale du support ou tension du fil doit être maîtrisée, par contre les forces de frottements solides (avec lois de Coulomb) doivent être rappelées.

Chapitre AM2 – Molécules et solvants

Questions de cours :

  • Expliquer la règle de l’octet, la notion de charge formelle, et l’appliquer à la molécule CO_3^{2−}.
  • Définir la notion de moment dipolaire et donner un exemple de molécule polaire et apolaire en expliquant.

Contenu :

  • Exercices traitant de dessins de molécules, avec éventuellement calcul de charge formelle et discussion sur la polarité, uniquement.

Chapitre SP8 – Les oscillateurs électriques et mécaniques en régime forcé

Questions de cours :

  • Établir l’équation différentielle vérifiée par un oscillateur masse-ressort vertical accroché à un plafond oscillant de position z_p(t) = a \cos\omega t. Après changement de variable, établir l’expression de l’amplitude complexe de la position de la masse.
  • Présenter la notation complexe d’un signal physique sinusoïdal (grandeur complexe, amplitude complexe). Préciser quelles opérations mathématiques sur l’amplitude complexe fournissent l’amplitude réelle, la phase. Rappeler enfin l’effet de la dérivation et l’intégration sur les grandeurs complexes.
  • En partant de l’expression de l’amplitude complexe de la tension aux bornes du condensateur d’un circuit RLC série \underline{U}_{\rm c, m} = \dfrac{ \omega_0^2 E_0}{(\omega_0^2-\omega^2) + j\dfrac{\omega \omega_0}{Q}}, établir l’expression de l’amplitude réelle, étudier les cas où la pulsation est soit très inférieure, soit égale, soit très supérieure à la pulsation propre. Enfin établir la condition, sur le facteur de qualité Q, d’existence d’une résonance en tension.
  • En partant de l’expression de l’amplitude complexe de l’oscillateur forcé \underline{U}_{\rm c, m} = \dfrac{ \omega_0^2 E_0}{(\omega_0^2-\omega^2) + j\dfrac{\omega \omega_0}{Q}}, étudier les cas où la pulsation est soit très inférieure, soit égale, soit très supérieure à la pulsation propre et calculer le déphasage associé dans ce cadre, et représenter l’allure du déphasage en fonction de la pulsation pour différentes valeurs de facteur de qualité.