Programme de khôlle n°15 : du 23/01 au 27/01

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Chapitre CTM4 – Réactions acido-basiques et de précipitation

Contenu :

  • Poser des exercices sur les réactions de précipitation (possibilité de les coupler avec une réaction de complexation ou acido-basique pour voir l’influence de la solubilité). Interprétation d’un graphe de log(s) en fonction d’une paramètre possible également.

Chapitre OS6 – Les oscillateurs électriques et mécaniques en régime forcé

Questions de cours :

  • Établir l’équation différentielle vérifiée par un oscillateur masse-ressort vertical accroché à un plafond oscillant de position z_p(t) = a \cos\omega t. Après changement de variable, établir l’expression de l’amplitude complexe de la position de la masse.
  • Présenter la notation complexe d’un signal physique sinusoïdal (grandeur complexe, amplitude complexe). Préciser quelles opérations mathématiques sur l’amplitude complexe fournissent l’amplitude réelle, la phase. Rappeler enfin l’effet de la dérivation et l’intégration sur les grandeurs complexes.
  • En partant de l’expression de l’amplitude complexe de la tension aux bornes du condensateur d’un circuit RLC série \underline{U}_{\rm c, m} = \dfrac{ \omega_0^2 E_0}{(\omega_0^2-\omega^2) + j\dfrac{\omega \omega_0}{Q}}, établir l’expression de l’amplitude réelle puis établir la condition sur le facteur de qualité Q d’existence d’une résonance en tension.
  • En partant de l’expression de l’amplitude complexe de l’oscillateur forcé \underline{U}_{\rm c, m} = \dfrac{ \omega_0^2 E_0}{(\omega_0^2-\omega^2) + j\dfrac{\omega \omega_0}{Q}}, étudier les cas où la pulsation est soit très inférieure, soit égale, soit très supérieure à la pulsation propre et calculer le déphasage associé dans ce cadre, et représenter l’allure du déphasage en fonction de la pulsation pour différentes valeurs de facteur de qualité.
  • Calculer le courant complexe dans un circuit RLC série à partir des impédances et établir l’existence d’une résonance et la pulsation de résonance en intensité.
  • Présenter l’analogie électromécanique entre le système masse-ressort et le circuit RLC par le biais d’exemples (forme d’équation en régime libre, grandeurs physique, régime forcé).
  • Établir et connaître l’impédance d’une résistance, d’un condensateur, d’une bobine en régime harmonique. Présenter leur modélisation à basse et haute fréquence.

Contenu :

  • Poser des exercices sur les circuits électriques en régime forcé, avec impédances. Pour les systèmes mécaniques, étude en régime forcé possible, avec des résonances type position/vitesse d’un système masse-ressort

Chapitre M3 – Approche énergétique du mouvement d’un point matériel

Questions de cours :

  • Puissance et travail d’une force. Exemple de calcul de W_{AB}(\vec{F}) pour une force vectoriellement constante et pour une force de frottements de norme constante et de direction opposée au déplacement.
  • Démonstration du théorème de l’énergie cinétique et application à la détermination de la vitesse obtenue après une chute libre d’un objet, sans vitesse initiale, d’une hauteur h.
  • Force conservative, énergie potentielle, et exemple de calcul au choix du khôlleur (gravitationnelle, rappel élastique, pesanteur à la surface terrestre).
  • Démonstration du théorème de l’énergie mécanique et détermination de l’équation différentielle du pendule simple.